もしかして送信先にGmailとか会社のメアドとか使ってませんか？

そもそもなぜメールが届かないのか。一番多い理由がこれ。

Gmailや会社のメールアドレスなど全くウェブサイトと関係ないメールアドレスを送信先に使っちゃってるから。

はい使ってますっていうそこのあなた、原因はそれです！
ではどうして届かないのか。小難しいことは省いて簡単に説明すると、メールサーバー(Gmail)とウェブサイトを設置しているサーバー（レンタルサーバー）が違うからです。
Contact Form 7を使ってメールを送信すると、まずウェブサイトを設置しているサーバー（レンタルサーバー）に送られます。ここでGmailなど全くそのサーバーと関係ないアドレスを使ってしまうと、サーバー側でブロックされてしまうのです。

例えば、あなたは山田さんの家に電話をかけています。そこでもし、あなたが「すみません、鈴木さんですか？」というと、「いえ違います」と言われて確実に電話を切られるでしょう。
あなたが送信元にGmailを使用した時、これと全く同じことがレンタルサーバー内で起こっているのです。

ここでGmailとこのレンタルサーバーの間には何の関係性もありません。そのためレンタルサーバー側に知らないアドレスで送信すると、サーバー側から拒否されてしまうのです。もちろんContact Form 7がGmailに直接メールを送ることはないため、結果メールが届かないということになってしまうのです。

解決法　レンタルサーバーでメールアカウントを作る。

これが一番綺麗な解決方法！契約しているレンタルサーバーでメールアカウントを作ってしまえばいいのです。
メールアカウントの作成方法についてはそれぞれのサーバーによって違うのでここでは省略しますが、レンタルサーバーでメールアカウントを作成するとドメイン名に基づいたメールアドレスを作ることができます。
例えばこのサイトだと、xxxx@wpbeginnertutorial.comといったようなメールアドレスを作ることになります。
無事にメールアドレスを取得したら、あとはContact Form 7の送信先アドレスを先ほど取得したメールアドレスに取得するだけ！この方法だと確実にメールが届くようになります。

いやでもやっぱり自分のアドレスが使いたい！

それでもやっぱり自分の好きなメールアドレスで受信したい！！という方は、先ほど取得したメールアドレスに送られてきたメールを自分の好きなメールアドレスに転送するというやり方もあります。
それぞれのメールサーバーによって設定は異なるので詳細は割愛しますが、Gmailの方は、こちらで紹介している方法をご参考ください。

そもそもレンタルサーバーにアクセスする方法すらわからない。

レンタルサーバーにアクセスできない、たくさんメールアカウント持ちたくない…など諸事情によりどうしても自分のアドレスを送信先に設定したい方は、ズバリこれ！

WP Mail SMTP by WPForms

このWP Mail SMTPというプラグインを使って、使いたいメールアカウントのSMTP情報を入力してあげます。そうすることによって、レンタルサーバーを通さずに直接使いたいメールサーバーに送ることができます。

SMTPとはなんぞや？という説明については小難しくなるので省略しますが、Gmailを含め各メールサーバーにはSMTP情報というものが絶対にあります。もしわからないという方は、直接自分の契約しているメールサーバーにご照会ください。Gmailの方は、こちらで確認できます。
詳しいプラグインの設定の仕方はここでは紹介しませんが、こちらのブログで詳しく説明されているのを見つけたので、ぜひご参考ください。